您好,欢迎来到鸣萱培优昌平奥数培训官网,小学辅导昌平奥数多年品牌 师资强经验丰富!
网站首页 | 最新资讯 | 网站地图
鸣萱培优昌平奥数辅导培训
当前位置:昌平奥数 > 最新资讯
昌平奥数培训机构告诉染色问题基本解法
发布时间:2021-03-23 浏览8014次

染色问题基本解法:

三面涂色和顶点有关8个顶点。

两面染色和棱长有关。即新棱长(棱长2)×12

一面染色和表面积有关。同样用新棱长计算表面积公式(棱长2)×(棱长2)×6

0面染色和体积有关。用新棱长计算体积公式(棱长2)×(棱长2)×(棱长2)

长方体的解法和立方体同理,即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算。

容斥原理:

在计数时,必须注意无一重复,无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。

(1)如果被计数的事物有A、B两类,那么,A类或B类元素个数=A类元素个数B类元素个数(既是A类又是B类的元素个数)。

(2)如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,A类或B类或C类元素个数=A类元素个数B类元素个数C类元素个数既是A类又是B类的元素个数(既是A类又是C类的元素个数既是B类又是C类的元素个数既是A类又是B类而且是C类的元素个数)。

容斥与染色问题例题:

1.某班有40人,其中有33人会中国象棋,28人会国际象棋,36人会围棋。这个班至少有多少人三种都会?

解:∵总人数为40,其中有33人会中国象棋,28人会国际象棋,36人会围棋。∴有8人不会中国象棋,12人不会国际象棋,4人不会为其,共计24人。

∴有4024=16人什么都会。

2.某班有46人,其中有40人会骑车,38人会打乒乓球,35人会打羽毛球,27人会游泳,则这个班至少有多少入以上四项运动都会?

解:一共46人,有40人会骑车,所以就有4640=6(人)不会骑车,同理有4638=8(人)不会打乒乓球,有4635=11(人)不会打羽毛球,有4627=19(人)不会游泳。假设这个班每个人最多只有一项不会,此时四项都会的人最少。即有681119=44(人)不是4项运动都会。而4项都会的人是:4644=2(人)

答:这个班至少有2人以上四项运动都会。

3.一批商品,每件是1×2×8的长方体,现在有一批现成的木箱,尺寸是12×12×12,试问,能不能用这样的商品将木箱装满?

解:不能,因为12除不尽8。

4.有六个点a.b.c.d.e.f,其中没有任何三点在同一条直线上,在每两点间用线段连接,如果这些线段中每一段或者涂上白色或者涂上黑色,证明至少有一个三角形的三边是同样颜色

证明:从a看,它连接的五条线至少有三条同X(可能黑,可能白)色,这三条连着的三个点(假设是b.c.d,其实是等价的)中共有三条连线,若有一条为X色(假设端点b.c),则有同色三角a.b.c,若都不是X色,则有同色三角b.c.d。

5.8×8的国际象棋棋盘能不能被剪成7个2×2的正方形和9个4×1的长方形?如果可以,请给出一种剪法;如果不行,请说明理由。

解:如下图,对8×8的棋盘染色,则每一个4×1的长方形能盖住2白2黑小方格,每一个2×2的正方形能盖住1白3黑或3白1黑小方格。推知7个正方形盖住的黑格总数是一个奇数,但图中的黑格数为32,是一个偶数,故这种剪法是不存在的。 

转载请注明: 昌平奥数辅导 昌平奥数培训 昌平奥数一对一 http://www.cpaoshu.cn/njl318.html
关于鸣萱培优
鸣萱培优是一家整合了优质教育资源和科学教学技术昌平奥数培训辅导机构,专注于小学的昌平奥数辅导及培训,鸣萱培优经过多年的努力发展已经逐渐被昌平奥数家长所认知!目前,鸣萱培优的昌平奥数课程培训辅导,已经让累计培养学生达数万名昌平奥数受益,鸣萱培优让孩子“从优秀到卓越”的跨越。鸣萱培优在昌平奥数发展中不断沉淀自身,最终成为有影响、发展有特色、教学有品质昌平奥数机构。鸣萱培优始终强调“以人为本”,要求教师在与学生交往时,用爱心、智慧、专业激励孩子成为自信乐观、坚毅向上的一代新人。
联系我们

正规的昌平奥数培训/昌平奥数辅导/昌平奥数一对一机构!

Copyright © 2020 鸣萱培优昌平奥数培训辅导 版权所有

服务热线:13717818068 殷老师

总部地址:北京市海淀区蓝靛厂路汇博大厦 技术支持:网十科技

微信咨询
立即电话咨询